跨省诈骗5000元，应移送主管机关处理。依据《刑事诉讼法》规定，公安机关接案后应审查，不属自己管辖的需移送主管机关。不及时处理可能导致诈骗者继续作案，更多受害者受损。
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跨省诈骗常处理方式为报警并移送主管机关。选择时，应根据诈骗发生地、金额及证据情况，及时向当地公安机关报案，由其决定是否移送。
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跨省诈骗应报警。操作如下：1. 向当地公安机关报案，提供详细证据；2. 公安机关审查后，若不属于其管辖，将制作移送案件通知书；3. 移送至有管辖权的主管机关进一步处理；4. 配合主管机关调查，提供必要协助。